【큰 수의 법칙】제대로 이해하고 있나요?

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엄청 엄청 많이 반복하면 결국 이론상의 수치에 가까워진다

굳이 설명이 필요한가 싶은 간단한 이야기다. 동전을 던졌을 때 앞과 뒤가 나올 확률은 각각 50%이다. 하지만 그건 어디까지나 이론상의 수치이고 실제로 동전을 10번 던져보면 무조건 앞뒤 5번씩 나오진 않는다. 4:6이 될 수도 있고 7:3 나올 수도 있다. 하지만 이걸 100번, 100만 번, 100억 번 늘려가다 보면 결국 5:5에 수렴한다는 이야기.

 

 

 

잘못 이해하고 있는 사람이 있다

"이론상의 수치에 가까워진다" 이 부분을 잘못 이해하고 있는 경우가 있다.

 

1. 동전을 10번 던져서 10:0 이 나왔을 때
2. 50번을 채우기 위해 추가로 40번을 더 던지면 25:25에 수렴해야 하므로 15:25에 가깝게 나와야 한다.
3. 즉 뒷면에 베팅하는 것이 확률적으로 유리하다.

 

예컨대 저런 식이다. 애초에 "수렴"이라는 게 무조건 딱 맞아떨어질 수밖에 없다는 소리가 아니다. 앞의 결과가 어쨌거나 지금부터라도 90번이 정확하게 반반이 나오면 55:45 이 되고 9,990번이 반반이면 5,005:4,995 이 되어 결과적으로는 점점 5:5에 가까워진다는 소리다.

 

 

 

연평균 수익률

S&P 500 지수의 연평균 수익률이 얼마인데 올해는 그것을 초과했으니 내년에는 평균 미만일 것이다.라는 말을 하는 사람도 사실은 같은 오류를 범하고 있는 것이다. 평균이라는 함정에 빠져서 항상 플러스 마이너스 제로가 되어야 한다는 착각을 하고 있는 것이다. 애초에 연평균 수익률이라는 건 과거의 데이터들이 모여서 만들어진 숫자일 뿐 이론적으로 반드시 지켜져야만 하는 무슨 법칙 같은 숫자가 아니다. 평균에서 벗어난 값이 나오면 그 데이터가 더해져 새로운 평균이 만들어질 뿐 그 값을 반드시 마이너스로 상쇄시켜야만 하는 것은 아니다.